Математика издержек в скальпинге: 600 сделок в сутки, 2.17 USD за круг и порог безубыточности

Оглавление

• 1. Протокол эксперимента
• 2. Разложение 2 300 USD: сколько стоил сигнал, а сколько — инфраструктура
• 3. Издержка как единица измерения цены
• 4. Порог безубыточности
• 5. Симуляция: тот же сигнал до и после издержек
• 6. Частота против информации
• 7. Дрейф капитала и бюджет оборота
• 8. Что должно стоять между вероятностями и ордером
• 9. Ограничения разбора
• 10. Что остаётся после разбора

Скальпинг с машинным решением интересен не тем, что модель отвечает быстро, а тем, что при таком темпе арифметика издержек начинает доминировать над качеством сигнала. Проверить это можно на редком случае: автор эксперимента опубликовал убыточный результат и разложил его по статьям — вместо того чтобы показывать latency как доказательство преимущества.

24 часа, около 600 сделок, 100 000 USD виртуального капитала, итог примерно −2.3%. Из 2 300 USD убытка около 1 300 USD — комиссии и сборы. Дальше вся статья — попытка ответить на один вопрос: что должно быть в политике решения, чтобы такой поток сделок не терял деньги механически, ещё до обсуждения предсказательной силы модели.

Первоисточник: Jev AI scalping bot — 24-hour paper test, канал Ben’s AI Trading Lab, 8:53. Все торговые цифры ниже — из отчёта в видео; расчёты издержек, порогов и симуляции выполнены независимо и воспроизводятся кодом из статьи.

Финансовый дисклеймер. Материал носит образовательный характер и не является инвестиционной рекомендацией или обещанием доходности. Paper-тест — не торговый результат: исполнение, проскальзывание и ликвидность на реальном счёте отличаются. Торговля фьючерсами с плечом может привести к потере всего капитала.

1. Протокол эксперимента

Разбор имеет смысл только при зафиксированных правилах — иначе непонятно, что именно измерялось.

Автор видео честно оговаривает два ограничения: он не знает, была бы стратегия прибыльной без комиссий, и считает, что одних сырых свечей недостаточно для решений такого горизонта. Оба пункта ниже проверяются арифметикой.

2. Разложение 2 300 USD: сколько стоил сигнал, а сколько — инфраструктура

Начнём с того, что можно посчитать без допущений. Делим итог на число сделок:

Здесь важны сразу два вывода, и второй обычно теряется.

Первый: больше половины убытка — не ошибка прогноза, а плата за оборот. 56.5% итога не зависело от того, угадала модель направление или нет.

Второй: на вопрос «была бы стратегия прибыльной без комиссий» у этой выборки есть ответ — нет. Gross-результат остаётся отрицательным: −1 000 USD, то есть −1.00% за сутки. Комиссии не превратили прибыль в убыток; они увеличили убыток примерно в 2.3 раза. Это принципиально разные диагнозы: в первом случае лечат политику исполнения, во втором — и политику, и сам сигнал.

3. Издержка как единица измерения цены

Пока издержка живёт в долларах, её легко спутать с чем-то внешним по отношению к сигналу. Переведём её в пункты инструмента. Для микро-контракта на Nasdaq (MNQ) пункт индекса стоит 2.0 USD, тик 0.25 пункта — 0.50 USD.

$$c_{\text{pts}} = \frac{c_{\text{rt}}}{v} = \frac{2.17}{2.0} = 1.083\ \text{пункта}$$

Это и есть настоящая единица измерения стратегии: любая сделка, чей gross-результат меньше 1.08 пункта, закрывается в минус, даже если направление угадано верно. Не 18% «неудачных входов», а все входы с движением меньше издержки — механически, независимо от модели.

Поэтому заявленные 18% прибыльных сделок net выглядят уже не как слабость классификатора, а как следствие геометрии: распределение минутных движений сосредоточено вблизи нуля, а порог безубыточности по цене стоит на 1.08 пункта.

Отсюда первое практическое правило, которое не зависит от выбора модели: сравнивать ожидаемое движение с издержкой нужно до входа, а не после закрытия. Если типичный целевой ход меньше двух издержек, статистика сделок будет описывать комиссии, а не качество сигнала.

4. Порог безубыточности

Формально всё сводится к одной формуле. Пусть $W$ — средний выигрыш, $L$ — средний проигрыш в деньгах, $c_{\text{rt}}$ — издержка круга, $p$ — доля прибыльных сделок. Ожидание на сделку:

$$\mathbb{E} = p\ W - (1-p)\ L - c_{\text{rt}}$$

Приравняв к нулю, получаем безубыточный винрейт:

$$p^{\ast} = \frac{L + c_{\text{rt}}}{W + L}$$

Для симметричного исхода ±$k$ пунктов ($W = L = k\ v$) формула упрощается до $p^{\ast} = \dfrac{k + c_{\text{pts}}}{2k}$:

Асимметрия помогает, но не спасает: при соотношении прибыль/риск 2:1 и стопе в 5 пунктов порог падает до 0.406 — это уже похоже на достижимую величину, но требует удержания позиции на движение в 10 пунктов, что для минутного горизонта означает совсем другую стратегию.

Проверка согласованности с отчётом. Если принять 18% за долю прибыльных сделок и средний убыток в 3 пункта (6 USD), то gross-результат −1 000 USD на 600 сделках требует средней прибыли около 9 пунктов (18 USD). Иначе говоря, наблюдаемый убыток согласуется только с сильно асимметричным распределением исходов — либо с тем, что часть «побед» по цене была меньше издержки и превратилась в минус. Оба варианта объясняют, почему net-винрейт оказался низким при работающем, возможно, сигнале.

5. Симуляция: тот же сигнал до и после издержек

Формула показывает порог, но не показывает разброс. Смоделируем 600 сделок с фиксированными вероятностями и посмотрим, как меняется знак результата при включении издержки:

import math
import numpy as np

rng = np.random.default_rng(7)
EQUITY, LOSS, FEES, TRADES = 100_000, 2_300, 1_300, 600
FEE_RT = FEES / TRADES          # средняя издержка на круг, $
POINT = 2.0                     # MNQ: $2 за пункт индекса
c = FEE_RT / POINT              # издержка в пунктах

def p_star(k):                  # безубыточный винрейт для ±k пунктов
    return (k + c) / (2 * k)

print(f"FEE_RT={FEE_RT:.2f}$  c={c:.3f} п.  gross/сделку={-(LOSS - FEES) / TRADES:+.2f}$")
for k in (2, 5, 10, 20):
    print(f"k={k:>2} п. -> p*={p_star(k):.4f}")

def run(p, k, fee=FEE_RT, paths=20_000):
    wins = rng.random((paths, TRADES)) < p
    pnl = np.where(wins, k * POINT, -k * POINT) - fee
    return pnl.sum(axis=1)

for p, k in ((0.55, 5), (0.60, 5), (0.55, 10)):
    a, b = run(p, k), run(p, k, fee=0.0)
    print(f"p={p:.2f} k={k:>2}: с издержкой mean={a.mean():+.0f}$ P+={(a > 0).mean():.3f} | "
          f"без издержки mean={b.mean():+.0f}$ P+={(b > 0).mean():.3f}")

print(f"drift={FEES/EQUITY*100:.3f}%/сутки, полураспад={math.log(0.5)/math.log(1-FEES/EQUITY):.1f} сессий")

Вывод запуска:

FEE_RT=2.17$  c=1.083 п.  gross/сделку=-1.67$
k= 2 п. -> p*=0.7708
k= 5 п. -> p*=0.6083
k=10 п. -> p*=0.5542
k=20 п. -> p*=0.5271
p=0.55 k= 5: с издержкой mean=-700$ P+=0.002 | без издержки mean=+598$ P+=0.992
p=0.60 k= 5: с издержкой mean=-104$ P+=0.351 | без издержки mean=+1201$ P+=1.000
p=0.55 k=10: с издержкой mean=-96$ P+=0.421 | без издержки mean=+1204$ P+=0.992
drift=1.300%/сутки, полураспад=53.0 сессий

Читается это так. Один и тот же сигнал с винрейтом 55% и целями в 5 пунктов без издержек даёт в среднем +598 USD и прибыль в 99.2% прогонов; с издержкой 2.17 USD за круг он даёт −700 USD и прибыль в 0.2% прогонов. Причина видна в таблице из предыдущего раздела: 0.55 ниже порога 0.6083, значит знак ожидания отрицателен по построению, а не из-за неудачной серии.

Обратите внимание на строку p=0.60, k=5: винрейт выше порога 0.608 почти достигнут, средний результат почти нулевой (−104 USD), но вероятность закончить сутки в плюсе — всего 0.351. При 600 сделках шум складывается в широкий разброс вокруг отрицательного среднего, и «почти безубыточная» стратегия всё равно проигрывает в двух случаях из трёх.

6. Частота против информации

Теперь про скорость — ту часть, которую обычно принимают за преимущество.

Три вывода, каждый — из числа.

Латентность не является узким местом. 779 мс — это 2.6% от тридцатисекундного такта. Даже десятикратное ускорение модели изменило бы издержки и PnL в пределах статистического шума: решение принимается раз в 30 секунд не потому, что модель медленная, а потому, что так задан таймер.

Узкое место — оборот. Каждое решение стоит в среднем 0.45 USD, потому что пятая часть решений превращается в сделку. Ускорение вывода при том же таймере не меняет ничего; сокращение числа сделок меняет всё линейно.

Позиция занята 42% времени. При среднем удержании минута и 600 сделках бот почти половину суток находится в рынке — это уже не выборочный вход, а непрерывное присутствие, при котором вход и выход становятся функцией таймера, а не события.

Отсюда конструктивное следствие: при таком такте «ждать» должно быть действием по умолчанию, а не одним из четырёх равноправных классов. Argmax вероятности всегда возвращает какой-то класс; политика, у которой нет стоимости бездействия, будет торговать даже там, где ожидание отрицательно после издержек.

7. Дрейф капитала и бюджет оборота

Издержки, выраженные в процентах счёта, ведут себя как постоянная отрицательная доходность. При 1 300 USD в сутки на 100 000 USD это 1.30% в день. Если бы gross-результат был ровно нулевым, счёт потерял бы половину за 53 торговые сессии — просто за счёт оборота.

Полезно держать перед глазами масштаб: допустимый оборот задаётся бюджетом издержек, а не аппетитом модели.

Бюджет издержек в 0.2% счёта за сутки при 2.17 USD за круг разрешает не более 92 кругов в день. Это не рекомендация торговать 92 раза — это верхняя граница, за которой издержки начинают определять результат сильнее, чем сигнал.

8. Что должно стоять между вероятностями и ордером

Схема из видео короткая: свечи → вероятности → argmax → ордер. Ниже — та же схема с добавленным слоем политики; ни один элемент не является «улучшением модели», все они относятся к исполнению.

flowchart LR
    A[Candles 30s] --> B[Model probabilities]
    B --> C{EV gate: p*W - q*L - c > 0}
    C -- no --> D[wait / no-trade]
    C -- yes --> E{Turnover budget left?}
    E -- no --> D
    E -- yes --> F{Confidence margin over second class?}
    F -- no --> D
    F -- yes --> G[Order adapter: 1 contract]
    G --> H[Fill, fees, slippage log]
    H --> I[Cost ledger and kill-switch]
    I --> B

Шесть правил, каждое выводится из посчитанного выше.

1. Гейт по ожиданию, а не по вероятности. Действие разрешается, если $pW - (1-p)L - c_{\text{rt}} > 0$ на текущей оценке цели и стопа. Порог $p^{\ast}$ при этом пересчитывается при каждом изменении $W$, $L$ или издержки — он не константа.
2. Отступ по уверенности. Решение принимается только если лучший класс превышает второй на заданный зазор. Без него argmax выбирает между почти равными вариантами, и часть сделок — шум классификатора.
3. Бюджет оборота как жёсткое ограничение. Число кругов в сутки и суммарные издержки — параметры конфигурации, а не следствие таймера. 92 круга при 0.2% счёта — пример расчёта, не норматив.
4. Стоимость бездействия равна нулю, и это нормально. wait должен выигрывать при слабом ожидании; отсутствие сделки не является упущенной возможностью, если ожидание после издержек отрицательно.
5. Издержки входят в журнал на уровне сделки. Средняя 2.17 USD за круг — это агрегат по трём инструментам; для политики нужна издержка по каждому инструменту отдельно, с проскальзыванием. Пока её нет, гейт по EV считается по завышенной точности.
6. Управление стопом — отдельный контракт. Перенос стопа в безубыток меняет распределение исходов и не может быть просто ещё одним классом в том же argmax: у него другая функция потерь.

9. Ограничения разбора

Всё, что выше, опирается на один суточный paper-прогон с округлёнными числами, и это ограничивает выводы.

• Нет полного лога сделок. 600 сделок, 18% прибыльных net, 1 300 USD издержек — агрегаты из видео. Точное распределение исходов, комиссия по инструментам и проскальзывание неизвестны, поэтому 2.17 USD за круг — восстановленная средняя, а не тариф брокера.
• Paper-исполнение оптимистично. Нет очереди, частичных филлов и влияния на рынок; на реальном счёте издержка на круг была бы выше, а результат хуже.
• Один режим рынка. 24 часа не позволяют отделить свойство сигнала от удачи режима; вывод «стратегия убыточна» из этой выборки не следует — следует вывод «при такой частоте издержки доминируют».
• Три инструмента смешаны. Расчёт в пунктах MNQ — иллюстрация масштаба для одного инструмента; у золота и Bitcoin другие стоимости тика, и пороги $p^{\ast}$ для них другие.
• Модель не оценивается. Разбор ничего не говорит о качестве Jev как классификатора: он говорит о том, что при горизонте в минуту и издержке в 1.08 пункта качество должно быть очень высоким, чтобы вообще проявиться.

10. Что остаётся после разбора

Убыток в этом эксперименте устроен скучно и поучительно: 56.5% — плата за оборот, 43.5% — отрицательный gross при 600 сделках в сутки. Ни один из этих двух компонентов не лечится ускорением инференса или более красивой моделью; оба лечатся политикой, в которой издержка стоит в числителе ожидания, а не в отчёте после факта.

Практическая формула, которую стоит держать в голове: торгуй только тогда, когда ожидаемое движение превышает издержку с запасом, и считай этот запас в пунктах, а не в процентах уверенности. Для минутного горизонта на MNQ этот запас начинается примерно с 1.1 пункта, и всё, что меньше, — это не сделка, а взнос в комиссии.

Источник: Jev AI scalping bot — 24-hour paper test, канал Ben’s AI Trading Lab. Торговые цифры (капитал, число сделок, издержки, винрейт, латентность) взяты из отчёта в видео; разложение убытка, перевод издержки в пункты, пороги безубыточности, симуляция и бюджет оборота рассчитаны независимо и воспроизводятся кодом из раздела 5.